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Mostrando las entradas etiquetadas como matemática

Transformaciones de Coordenadas Polares a Coordenadas Rectangulares: Ejemplos

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Transformar coordenadas polares a coordenadas rectangulares, es sencillo, siempre que sepamos de memoria las fórmulas y tengamos destreza en cuanto a métodos de factorización, completación de cuadrados y binomio cuadrado perfecto. El método que vamos a practicar es utilizado en física y trigonometría. He aquí las fórmulas para poder comenzar a desarrollar varios ejemplos:





El primer ejemplo consta de la transformación de coordenadas polares a coordenadas rectangulares: observamos primero cuáles elementos poseemos para poder transformar; recordar que cuando se cambia una fórmula, todas las demás deben cambiar también. El r cuadrado lo cambiamos por x y y cuadrados, los mantenemos en paréntesis para efectos de signos; en este ejemplo no se distribuye ningún signo, pero en futuras ocasiones si se dará el caso. Asimismo trabajamos a cos y sen. El término independiente, siempre se mantiene igual. Ahora con la finalidad de completar cuadrados agrupamos los términos semejantes, las x en …

Coordenadas Polares: Caracol con Rizo conjunto a Caracol con Hendidura + Gráfica

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El estudio de coordenadas polares se torna interesante cuando se realiza el estudio de dos curvas interceptadas entre sí; la dificultad varía dependiendo a las gráficas tomadas para interceptar. En esta ocasión tomaremos un ejemplo sencillo, ya que el objetivo es describir paso a paso cómo se realiza el estudio de una curva. 
Las presentes gráficas corresponden a: r = 3 + 2 cos(t) r = 2 - 4sen(t)
El estudio de cada gráfica se realiza en 7 pasos, y existe un paso en común que lo llamaremos paso 8. Este paso 8 se realiza una sola vez, mas adelante verán porqué. Vamos a describir los pasos:
Paso 1: identificar la curva: acá dividimos a entre b para saber a cuál curva pertenece la ecuación planteada.
Paso 2: Identificar los valores de tita para los cuales r está definida: esto se refiere al dominio (decimos dominio porque es un término conocido y sabemos como obtenerlo) de la gráfica. La lemniscata es la única gráfica donde buscar su dominio se realiza mediante cálculos; para las demás curvas r…

Polinomios de Taylor, La Aproximación Mas Adecuada

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Hallar un valor aproximado de una función utilizando el polinomio de Taylor de orden n mas adecuado, requiere del estudiante analizar la función e involucrar los valores notables que conocemos, de manera que el proceso sea realmente práctico para desarrollar. Tomar en cuenta la regla de tres para transformar los ángulos. Como ejemplo utilizaremos la función de cos(61º) utilizando el polinomio de Taylor de orden 5.

El objetivo es conseguir el cos(61º) por ello, utilizamos el valor notable 60º. Aplicamos la formula de Taylor partiendo de pi tercio. Los coeficientes se han encontrado derivando 5 veces la función. Ahora, una vez encontrado el polinomio de la función pi tercio, evaluamos en pi/180 para obtener la aproximación mas adecuada. Esta evaluación es realizada en la calculadora puesto que es necesario encontrar los decimales del resultado, para en futuras ocasiones encontrar el error.

En la evaluación realizada en el decanato de ciencias y tecnologías de la universidad centroccide…

Lo que no te dijeron sobre Coordenadas Polares

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Sin querer en momentos los profesores por querer dar lo mejor de sí mismos olvidan, que la mejor herramienta para enseñar es hablar en términos elementales y gradualmente introducir los términos matemáticos, de manera que el estudiante generalice las técnicas, las apropie y luego, las domine como un ingeniero. El proceso del aprendizaje matemático es complejo, por ello se requiere que los profesores hablen desde lo cotidiano a lo profesional.

Esta entrada es inspirada en mi profesora, que olvidó decirnos ciertos datos básicos pero muy importantes para el dominio de las coordenadas polares. Empecemos:

Respecto a las transformaciones de coordenadas polares a coordenadas rectángulares: "las curvas no cambian, cambia es la ecuación" al coincidir los dos sistemas estamos siempre hablando de la misma curva. Lo que es una circunferencia, lo será en ambas coordenadas y así, con todas las curvas. Sí nos dan una curva y no la identificamos a simple vista, tenemos como herramienta el cam…

Coordenadas Polares, Gráficas y Fórmulas

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Para identificar cuándo estamos frente a la fórmula de una lemniscata, rosa, limazón con rizo y mas, debemos tener bien claro su gráfica, de manera que podamos determinar la simetría ópticamente. Otro beneficio de las gráficas es saber hacia que eje se mueven y cómo serían sus tangentes en el polo. Por otra parte para el estudio de las coordenadas existen ciertas identidades trigonométricas que son esenciales como herramienta para su desarrollo.
He aquí un resumen tomado del Autor Jorge Saenz, en formato pdf con todas las fórmulas de coordenadas polares, las identidades trigonométricas mas utilizadas en este tema y sus gráficas.



Deben hacerle una correción, en la parte de simetrías, los nombres de las gráficas están inversos, el de simetría con respecto al polo corresponde a simetría con pi/2 y viceversa, seguro fue un error de transcripción (son imágenes escaneadas directamente del libro de jorge saenz) así que disculpenme las molestias!

Muchos éxitos y espero el contenido les sea d…

Herramienta Para el Estudio de las Coordenadas Polares (Básico)

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Hemos llegado al hermoso tema de las coordenadas polares. En esta oportunidad comparto con ustedes las fórmulas básicas para empezar a graficar dentro de las coordenadas polares. Cada fórmula está acompañada de un ejemplo gráfico para tener una idea mas amplia de lo que se hará mas adelante.



Estamos acostumbrados a gráficar en los ejes x,y; esto recibe el nombre de coordenadas rectangulares, puesto que cada punto forma un recángulo. Pero en las coordenadas polares será el uso de circunferencias; donde valoraremos el radio y el ángulo en radianes. Debemos previamente estudiar nuevamente ¿cuándo es una recta horizontal o vertical? ¿cómo completar cuadrados? ¿cuál es la fórmula de una circunferencia? ¿cuáles son las fórmulas para cálcular el área? para refrescar los conocimientos y tengamos una amplia gama de herramientas a la mano! Memorizar estas fórmulas y gráficas! 
Muchos éxitos!





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Cálculo: Cómo Estudiar las Series Alternadas

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Buenas chicos estudiantes de ingeniería! en el estudio de las series debemos prestar especial a las series alternadas, puesto que su estudio requiere un especial análisis, ya que la respuesta que nos piden es: a) converge absolutamente, b) converge condicionalmente y c) diverge. ¿Cómo saberlo?

Pues bien, aquí verán un gráfico con los pasos a seguir:




El gráfico nos dice que al determinar que la serie es positiva utilicemos el criterio que mejor se adapte al estudio (criterio de la razón, criterio de la raíz enésima, término enésimo, criterio de la integral, criterio por comparación por paso al límite) si dicho criterio da como resultado que la serie es convergente, inmediatamente procedemos a concluir que a) converge absolutamente!. Por el contrario si el estudio indica que la serie diverge, debemos utilizar el criterio de leibnitz.

El criterio de leibnitz nos indica que si la serie es positiva, decreciente y su límite es cero, entonces la serie converge. Esto no quiere decir que si a…

Demostraciones Mediante la Inducción Matemática sobre Sucesiones

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Para demostrar que una sucesión es acotada y monótona debemos seguir los tres pasos descritos a continuación:


Recordar que los ejercicios siempre están bajo el enunciado de ¿converge o diverge? y por ello, utilizando el teorema, diremos que la sucesión converge únicamente si es acotada y monótona. Incluso, podremos saber cuál es el limite una vez llegado a dicha conclusión. 
Por otra parte, primero debemos darle valores a la sucesión para saber de manera intuitiva cuál es la tendencia de la sucesión, preguntarnos ¿crece, decrece, cómo crece? y posteriormente hacer la evaluación de la monotonía de manera formal. Al momento de formalizar la demostración, previsualizar a dónde queremos llegar y luego hacerlo por escrito; es esencial saber para qué estamos haciendo la demostración y así evitar desviarnos del objetivo principal.
Evitar hacer las demostraciones sin tener razonamientos (evitar hacer planas) puesto, que de nuestro razonamiento parte la demostración, y al utilizar un símbolo al c…

Teoremas y Leyes sobre Sucesiones

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Bienvenidos estudiantes de ingeniería, en esta oportunidad comparto los principales teoremas y leyes para la resolución de sucesiones. Para la correcta elaboración de los ejercicios, debemos tomar en cuenta, cada una de las leyes y saber que si en algún momento deseamos derivar no se puede realizar cuando estamos en presencia de la n; se debe hacer un llamado a una función asociada. ¿Por qué? porque la n no es continúa y únicamente derivamos cuando la función es continua. Por otra parte, recomiendo fuertemente el uso de la teoría y de las gráficas, ya que se encontrarán con ejercicios que llamen al logaritmo natural o a "e" y allí hay que resolver mediante el uso de casos, preguntarnos ¿qué sucede si la n es par o impar?. Las imágenes se encuentran en formato tamaño carta, para su fácil impresión. Al hacer clic en cada una de ellas, éstas tomarán su tamaño original, para una mejor lectura.




Área Bajo la Curva, Gráficas Comúnes

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Bienvenidos estudiantes de ingeniería, una técnica de matemática, es tener como herramienta visual, un resumen de las gráficas comunes del tema en estudio. En este caso, el área bajo la curva. A continuación, verán las gráficas de las funciones que se utilizan con mayor frecuencia en el estudio del área, también sirven de apoyo para el estudio de sólidos en revolución y volumen.

Propiedades de la Sumatoria

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Para el estudio de la sumatoria, se debe tener las propiedades bien claras, puesto que el cálculo de la sumatoria depende estrictamente del buen uso de ellas, de lo contrario el resultado puede verse afectado. Por ello, te anexo la lista de propiedades de la sumatoria, para que puedas imprimirlas y usarlas en todo momento, hasta que por efectos de práctica las domines.


Y recuerda, la teoría en cuánto a sumatoria es esencial para dominar el tema a la perfección.

¿Cómo Crear Fuentes (Fonts) de Símbolos Matemáticos Para Utilizar en Word?

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Como estudiantes de ingeniería nos encontramos con trabajos, informes o presentaciones sobre matemática, cálculo, estructuras discretas, física, química; donde necesitamos los símbolos matemáticos como pertenece, equivalente, mayor igual, complemento, letras con complemento, por mencionar algunas. Antes de optar por hacerlos a mano, es preferible instalar las fuentes (clic aquí para bajar) que ya tienen los símbolos matemáticos mas utilizados en los trabajos universitarios. Estas fuentes son compatibles con todos los editores de texto como por ejemplo, word. 
Ahora bien, a veces necesitamos fuentes que no se encuentran en el paquete antes mencionado: por lo general la fuentes para complemento.He aquí donde necesitamos una herramienta que nos facilite crear o modificar nuestras fuentes para adaptarlas a dichos símbolos matemáticos. Para ello, debemos instalar el programa Font Creator y una vez instalado procedemos a "modificar" una fuente ya instalada para agregarle los s…

#elearning ¿Cómo convertir de Binario a Decimal, sin tabla? Video

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Buenas! hoy les comparto con ustedes un método práctico, para convertir de binario a decimal. La idea, es eliminar el uso de la tabla, de manera que no dependamos de ella, o de una calculadora al momento de hacer dicha conversión.

Se utilizan ambas manos y las ennumeraremos mentalmente para saber el orden de las columnas, al momento de ubicar cada número binario en nuestros dedos. La enumeración debe hacerse de derecha a izquierda, empezando por el número 0. Cada dedo será 2 elevado al número que le corresponde. Dicho total es el que usamos para sumar cuando en su columna el número binario sea 1. Ubicamos de izquierda a derecha el número binario, tomando en cuenta que el último número siempre debe quedar en la columna cero (el dedo meñique de la mano derecha). Para finalizar, sumamos el número de cada columna, para obtener la conversión.

Si quieres visualizar de una mejor manera este método, puedes ver el siguiente video: