Entradas

Mostrando las entradas etiquetadas como métodos para estudiar matemáticas

Coordenadas Polares: Caracol con Rizo conjunto a Caracol con Hendidura + Gráfica

Imagen
El estudio de coordenadas polares se torna interesante cuando se realiza el estudio de dos curvas interceptadas entre sí; la dificultad varía dependiendo a las gráficas tomadas para interceptar. En esta ocasión tomaremos un ejemplo sencillo, ya que el objetivo es describir paso a paso cómo se realiza el estudio de una curva. 
Las presentes gráficas corresponden a: r = 3 + 2 cos(t) r = 2 - 4sen(t)
El estudio de cada gráfica se realiza en 7 pasos, y existe un paso en común que lo llamaremos paso 8. Este paso 8 se realiza una sola vez, mas adelante verán porqué. Vamos a describir los pasos:
Paso 1: identificar la curva: acá dividimos a entre b para saber a cuál curva pertenece la ecuación planteada.
Paso 2: Identificar los valores de tita para los cuales r está definida: esto se refiere al dominio (decimos dominio porque es un término conocido y sabemos como obtenerlo) de la gráfica. La lemniscata es la única gráfica donde buscar su dominio se realiza mediante cálculos; para las demás curvas r…

Lo que no te dijeron sobre Coordenadas Polares

Imagen
Sin querer en momentos los profesores por querer dar lo mejor de sí mismos olvidan, que la mejor herramienta para enseñar es hablar en términos elementales y gradualmente introducir los términos matemáticos, de manera que el estudiante generalice las técnicas, las apropie y luego, las domine como un ingeniero. El proceso del aprendizaje matemático es complejo, por ello se requiere que los profesores hablen desde lo cotidiano a lo profesional.

Esta entrada es inspirada en mi profesora, que olvidó decirnos ciertos datos básicos pero muy importantes para el dominio de las coordenadas polares. Empecemos:

Respecto a las transformaciones de coordenadas polares a coordenadas rectángulares: "las curvas no cambian, cambia es la ecuación" al coincidir los dos sistemas estamos siempre hablando de la misma curva. Lo que es una circunferencia, lo será en ambas coordenadas y así, con todas las curvas. Sí nos dan una curva y no la identificamos a simple vista, tenemos como herramienta el cam…

Coordenadas Polares, Gráficas y Fórmulas

Imagen
Para identificar cuándo estamos frente a la fórmula de una lemniscata, rosa, limazón con rizo y mas, debemos tener bien claro su gráfica, de manera que podamos determinar la simetría ópticamente. Otro beneficio de las gráficas es saber hacia que eje se mueven y cómo serían sus tangentes en el polo. Por otra parte para el estudio de las coordenadas existen ciertas identidades trigonométricas que son esenciales como herramienta para su desarrollo.
He aquí un resumen tomado del Autor Jorge Saenz, en formato pdf con todas las fórmulas de coordenadas polares, las identidades trigonométricas mas utilizadas en este tema y sus gráficas.



Deben hacerle una correción, en la parte de simetrías, los nombres de las gráficas están inversos, el de simetría con respecto al polo corresponde a simetría con pi/2 y viceversa, seguro fue un error de transcripción (son imágenes escaneadas directamente del libro de jorge saenz) así que disculpenme las molestias!

Muchos éxitos y espero el contenido les sea d…