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Coordenadas Polares: Caracol con Rizo conjunto a Caracol con Hendidura + Gráfica

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El estudio de coordenadas polares se torna interesante cuando se realiza el estudio de dos curvas interceptadas entre sí; la dificultad varía dependiendo a las gráficas tomadas para interceptar. En esta ocasión tomaremos un ejemplo sencillo, ya que el objetivo es describir paso a paso cómo se realiza el estudio de una curva. 
Las presentes gráficas corresponden a: r = 3 + 2 cos(t) r = 2 - 4sen(t)
El estudio de cada gráfica se realiza en 7 pasos, y existe un paso en común que lo llamaremos paso 8. Este paso 8 se realiza una sola vez, mas adelante verán porqué. Vamos a describir los pasos:
Paso 1: identificar la curva: acá dividimos a entre b para saber a cuál curva pertenece la ecuación planteada.
Paso 2: Identificar los valores de tita para los cuales r está definida: esto se refiere al dominio (decimos dominio porque es un término conocido y sabemos como obtenerlo) de la gráfica. La lemniscata es la única gráfica donde buscar su dominio se realiza mediante cálculos; para las demás curvas r…

Polinomios de Taylor, La Aproximación Mas Adecuada

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Hallar un valor aproximado de una función utilizando el polinomio de Taylor de orden n mas adecuado, requiere del estudiante analizar la función e involucrar los valores notables que conocemos, de manera que el proceso sea realmente práctico para desarrollar. Tomar en cuenta la regla de tres para transformar los ángulos. Como ejemplo utilizaremos la función de cos(61º) utilizando el polinomio de Taylor de orden 5.

El objetivo es conseguir el cos(61º) por ello, utilizamos el valor notable 60º. Aplicamos la formula de Taylor partiendo de pi tercio. Los coeficientes se han encontrado derivando 5 veces la función. Ahora, una vez encontrado el polinomio de la función pi tercio, evaluamos en pi/180 para obtener la aproximación mas adecuada. Esta evaluación es realizada en la calculadora puesto que es necesario encontrar los decimales del resultado, para en futuras ocasiones encontrar el error.

En la evaluación realizada en el decanato de ciencias y tecnologías de la universidad centroccide…

Coordenadas Polares, Gráficas y Fórmulas

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Para identificar cuándo estamos frente a la fórmula de una lemniscata, rosa, limazón con rizo y mas, debemos tener bien claro su gráfica, de manera que podamos determinar la simetría ópticamente. Otro beneficio de las gráficas es saber hacia que eje se mueven y cómo serían sus tangentes en el polo. Por otra parte para el estudio de las coordenadas existen ciertas identidades trigonométricas que son esenciales como herramienta para su desarrollo.
He aquí un resumen tomado del Autor Jorge Saenz, en formato pdf con todas las fórmulas de coordenadas polares, las identidades trigonométricas mas utilizadas en este tema y sus gráficas.



Deben hacerle una correción, en la parte de simetrías, los nombres de las gráficas están inversos, el de simetría con respecto al polo corresponde a simetría con pi/2 y viceversa, seguro fue un error de transcripción (son imágenes escaneadas directamente del libro de jorge saenz) así que disculpenme las molestias!

Muchos éxitos y espero el contenido les sea d…

Cálculo: Cómo Estudiar las Series Alternadas

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Buenas chicos estudiantes de ingeniería! en el estudio de las series debemos prestar especial a las series alternadas, puesto que su estudio requiere un especial análisis, ya que la respuesta que nos piden es: a) converge absolutamente, b) converge condicionalmente y c) diverge. ¿Cómo saberlo?

Pues bien, aquí verán un gráfico con los pasos a seguir:




El gráfico nos dice que al determinar que la serie es positiva utilicemos el criterio que mejor se adapte al estudio (criterio de la razón, criterio de la raíz enésima, término enésimo, criterio de la integral, criterio por comparación por paso al límite) si dicho criterio da como resultado que la serie es convergente, inmediatamente procedemos a concluir que a) converge absolutamente!. Por el contrario si el estudio indica que la serie diverge, debemos utilizar el criterio de leibnitz.

El criterio de leibnitz nos indica que si la serie es positiva, decreciente y su límite es cero, entonces la serie converge. Esto no quiere decir que si a…