Ingeniera de Ideas

por Violeta León       Transformar coordenadas polares a coordenadas rectangulares, es sencillo, siempre que sepamos de memoria las fórmulas y tengamos destreza en cuanto a métodos de factorización, completación de cuadrados y binomio cuadrado perfecto. El método que vamos a practicar es utilizado en física y trigonometría. He aquí las fórmulas para poder comenzar a desarrollar varios ejemplos: El primer ejemplo consta de la transformación de coordenadas polares a coordenadas rectangulares: observamos primero cuáles elementos poseemos para poder transformar; recordar que cuando se cambia una fórmula, todas las demás deben cambiar también. El r cuadrado lo cambiamos por x y y cuadrados, los mantenemos en paréntesis para efectos de signos; en este ejemplo no se distribuye ningún signo, pero en futuras ocasiones si se dará el caso. Asimismo trabajamos a cos y sen. El término independiente, siempre se mantiene igual. Ahora con la finalidad de completar cuadrados

Hallar un valor aproximado de una función utilizando el polinomio de Taylor de orden n mas adecuado, requiere del estudiante analizar la función e involucrar los valores notables que conocemos, de manera que el proceso sea realmente práctico para desarrollar. Tomar en cuenta la regla de tres para transformar los ángulos. Como ejemplo utilizaremos la función de cos(61º) utilizando el polinomio de Taylor de orden 5. El objetivo es conseguir el cos(61º) por ello, utilizamos el valor notable 60º. Aplicamos la formula de Taylor partiendo de pi tercio. Los coeficientes se han encontrado derivando 5 veces la función. Ahora, una vez encontrado el polinomio de la función pi tercio, evaluamos en pi/180 para obtener la aproximación mas adecuada. Esta evaluación es realizada en la calculadora puesto que es necesario encontrar los decimales del resultado, para en futuras ocasiones encontrar el error. En la evaluación realizada en el decanato de ciencias y tecnologías de la u

Para identificar cuándo estamos frente a la fórmula de una lemniscata, rosa, limazón con rizo y mas, debemos tener bien claro su gráfica, de manera que podamos determinar la simetría ópticamente. Otro beneficio de las gráficas es saber hacia que eje se mueven y cómo serían sus tangentes en el polo. Por otra parte para el estudio de las coordenadas existen ciertas identidades trigonométricas que son esenciales como herramienta para su desarrollo. He aquí un resumen tomado del Autor Jorge Saenz, en formato pdf con todas las fórmulas de coordenadas polares, las identidades trigonométricas mas utilizadas en este tema y sus gráficas. Deben hacerle una correción, en la parte de simetrías, los nombres de las gráficas están inversos, el de simetría con respecto al polo corresponde a simetría con pi/2 y viceversa, seguro fue un error de transcripción (son imágenes escaneadas directamente del libro de jorge saenz) así que disculpenme las molestias! Muchos éxitos y espero

Hemos llegado al hermoso tema de las coordenadas polares. En esta oportunidad comparto con ustedes las fórmulas básicas para empezar a graficar dentro de las coordenadas polares. Cada fórmula está acompañada de un ejemplo gráfico para tener una idea mas amplia de lo que se hará mas adelante. Estamos acostumbrados a gráficar en los ejes x,y; esto recibe el nombre de coordenadas rectangulares, puesto que cada punto forma un recángulo. Pero en las coordenadas polares será el uso de circunferencias; donde valoraremos el radio y el ángulo en radianes. Debemos previamente estudiar nuevamente ¿cuándo es una recta horizontal o vertical? ¿cómo completar cuadrados? ¿cuál es la fórmula de una circunferencia? ¿cuáles son las fórmulas para cálcular el área? para refrescar los conocimientos y tengamos una amplia gama de herramientas a la mano! Memorizar estas fórmulas y gráficas!  Muchos éxitos! Anuncio Publicitario:

Buenas chicos estudiantes de ingeniería! en el estudio de las series debemos prestar especial a las series alternadas, puesto que su estudio requiere un especial análisis, ya que la respuesta que nos piden es: a) converge absolutamente, b) converge condicionalmente y c) diverge. ¿Cómo saberlo? Pues bien, aquí verán un gráfico con los pasos a seguir: El gráfico nos dice que al determinar que la serie es positiva utilicemos el criterio que mejor se adapte al estudio (criterio de la razón, criterio de la raíz enésima, término enésimo, criterio de la integral, criterio por comparación por paso al límite) si dicho criterio da como resultado que la serie es convergente, inmediatamente procedemos a concluir que a) converge absolutamente!. Por el contrario si el estudio indica que la serie diverge, debemos utilizar el criterio de leibnitz. El criterio de leibnitz nos indica que si la serie es positiva, decreciente y su límite es cero, entonces la serie converge. Esto no quiere deci

Para demostrar que una sucesión es acotada y monótona debemos seguir los tres pasos descritos a continuación : Recordar que los ejercicios siempre están bajo el enunciado de ¿converge o diverge? y por ello, utilizando el teorema, diremos que la sucesión converge únicamente si es acotada y monótona. Incluso, podremos saber cuál es el limite una vez llegado a dicha conclusión.  Por otra parte, primero debemos darle valores a la sucesión para saber de manera intuitiva cuál es la tendencia de la sucesión, preguntarnos ¿crece, decrece, cómo crece? y posteriormente hacer la evaluación de la monotonía de manera formal. Al momento de formalizar la demostración, previsualizar a dónde queremos llegar y luego hacerlo por escrito; es esencial saber para qué estamos haciendo la demostración y así evitar desviarnos del objetivo principal. Evitar hacer las demostraciones sin tener razonamientos (evitar hacer planas) puesto, que de nuestro razonamiento parte la demostración, y al

por Violeta León      B ien venidos estudiantes de ingeniería , en esta oportunidad comparto los principales teoremas y leyes para la resolución de su ces iones.  Para la correcta elaboración de los ejercicios, debemos tomar en cuenta, cada una de las leyes y saber que si en algún momento deseamos derivar no se puede realizar cuando estamos en presencia de la n; se debe hacer un llamado a una función asociada. ¿Por qué? porque la n no es continúa y únicamente derivamos cuando la función es continua. Por otra parte, recomiendo fuertemente el uso de la teoría y de las gráficas, ya que se encontrarán con ejercicios que llamen al logaritmo natural o a "e" y allí hay que resolver mediante el uso de casos, preguntarnos ¿qué sucede si la n es par o impar?. Las imágenes se encuentran en for mato tamaño carta, para su fácil impresión. Al hacer clic en cada una de ellas, éstas tomarán su tamaño original, para una mejor lectura. Sucesiones Teoremas

por Violeta León     Bienvenidos colegas universitarios, en esta oportunidad les publico un resumen teórico sobre ecuaciones diferenciales, incluyendo las ecuaciones de bernoulli; las fórmulas que debemos aprendernos y cómo resolver una ecuación diferencial de segundo orden no homogéneo. Al aprendernos la parte teórica puedo garantizarles con toda la seguridad que el resto lo tendrán aprobado, puesto que son solo cuentas. Las fórmulas se encuentran en formato .jpg el cual pueden imprimir, ya tiene su formato tamaño carta, y si le hacen clic, se agrandará para una mejor visualización. Ecuaciones Diferenciales Ecuación Definida

Por Violeta León     Bienvenidos amigos de ingeniería. En esta oportunidad comparto con ustedes la herramienta matemática para resolver ejercicios de números complejos. Las siguientes imágenes contienen todas las propiedades para números complejos en su forma polar como en su forma binómica; incluye la fórmula de moivre y la fórmula para calcular raíces en números complejos. También he agregado una breve demostración de una de las potencias. La imagen se encuentra en tamaño carta, en caso de quererla imprimir, ya tiene su formato. Al hacer clic en ella, la imagen tomará su tamaño grande para una mejor visualización de las fórmulas. Propiedades de Números Complejos

por Violeta León      Bienvenidos colegas universitarios, para el estudio y práctica con ejercicios que hacen uso de la regla de L'Hopital es vital conocer las fórmulas que a continuación se exponen como herramienta matemática. Se deben memorizar cada una de las fórmulas y una vez aprendidas, tendrán la agilidad para identificar las formas indeterminadas. Ambas imágenes están en tamaño carta, en caso de que deseen imprimirlas. Al hacer clic sobre la imagen tomará su tamaño original para una mejor visualización del contenido. La segunda imagen tiene fórmulas que se utilizan en las integrales impropias para el criterio de comparación. Fórmulas Fórmulas

Por Violeta León     Bienvenidos estudiantes de ingeniería, les comparto una herramienta matemática, la cual consiste en dos imágenes con todas las fórmulas de integral definida, fórmulas para obtener el área entre curvas, fórmulas para calcular el valor medio y vol ú menes, a través de los métodos de las arandelas, método del disco y métodos de los tubos cilíndricos. Dichas imágenes pueden ser impresas en tamaño carta, dado que ya tienen el formato listo; además para una mejor visualización, pueden hacer clic encima de la imágen y automáticamente tomará su tamaño original. Aplicaciones de Integral Definida Aplicaciones de Integral Definida     Espero les sea de gran utilidad para su estudio.

Por Violeta León     Bienvenidos estudiantes de ingeniería, una técnica de matemática, es tener como herramienta visual, un resumen de las gráficas comunes del tema en estudio. En este caso, el área bajo la curva. A continuación, verán las gráficas de las funciones que se utilizan con mayor frecuencia en el estudio del área, también sirven de apoyo para el estudio de sólidos en revolución y volumen. Gráficas Comunes Herramienta Visual

Por Violeta León      Para el estudio de la sumatoria, se debe tener las propiedades bien claras, puesto que el cálculo de la sumatoria depende estrictamente del buen uso de ellas, de lo contrario el resultado puede verse afectado. Por ello, te anexo la lista de propiedades de la sumatoria, para que puedas imprimirlas y usarlas en todo momento, hasta que por efectos de práctica las domines. Propiedad/Descripción Y recuerda, la teoría en cuánto a sumatoria es esencial para dominar el tema a la perfección.

Por Violeta León     Cuando estamos estudiando, memorizar números y fórmulas se nos complica por diferentes razones: la principal es porque no utilizamos la técnica para matemáticas adecuada para manipular dichos datos. En e l caso de las identidades trigonométricas básicas, debemos no sólo conocer dónde su signo es positivo y negativo, sino también su respectivo valor en cada cuadrante. Por ello, hoy les traigo esta estrategia sencilla para calcularlo sin ninguna dificultad.     Primero, ¿cómo saber en qué valor es positivo el seno, el coseno y la tangente? pues, resulta muy sencillo: TODOS SON POSITIVOS EN EL PRIMER CUADRANTE y del resto cada uno es positivo en la inicial de su nombre "S"eno en el "S"egundo, "C"oseno en el "C"uarto y "T"angente en el "T"ercero. Observen la tabla para que vean que claramente esta norma se cumple. Se hace negativo en todos los demás cuadrantes.  Signos Identidades Trigonométric

por Violeta León      C omo estudiantes de ingeniería nos encontramos con trabajos, informes o presentaciones sobre matemática, cálculo, estructuras discretas, física, química; donde necesitamos los símbolos matemáticos como pertenece, equivalente, mayor igual, complemento, letras con complemento, por mencionar algunas. Antes de optar por hacerlos a mano, es preferible instalar las fuentes ( clic aquí para bajar ) que ya tienen los símbolos matemáticos mas utilizados en los trabajos universitarios. Estas fuentes son compatibles con todos los editores de texto como por ejemplo, word.       Ahora bien, a veces necesitamos fuentes que no se encuentran en el paquete antes mencionado: por lo general la fuentes para complemento . H e aquí donde necesitamos una herramienta que nos facilite crear o modificar nuestras fuentes para adaptarlas a dichos símbolos matemáticos. Para ello, debemos instalar el programa Font Creator  y una vez instalado procedemos a "modificar" una fue

por Violeta León      A menudo para aprobar un examen de matemática o trigonometría, debemos en su mayoría recordar diferentes fórmulas, que con la puesta en práctica se quedan en nuestra memoria. Pero, ¿cuántas veces nos ha pasado que hacemos todo el formulario de ejercicios y cuando presentamos el examen no lo aprobamos con la calificación que esperábamos? esto se debe a que la matemática no es sólo una materia práctica, también se debe estudiar teoría y ésta, se debe comprender en su totalidad para poder saber porqué hacemos cada paso en un ejercicio.      Ahora bien, las razones trigonométricas las utilizamos en la resolución de las integrales, cuando tenemos el caso de sustitución trigonométrica, por ejemplo. Para hacer uso de la siguiente técnica para matemática, debes comprender las razones trigonométricas primero saber que el triángulo está compuesto por la hipotenusa, que en nuestro caso lo llamaremos unión, el cateto opuesto que es la pared del triángulo y el cate