Algebra Lineal: Propiedades de Matrices, Rectas en el Plano y Espacios Vectoriales


El álgebra lineal es conocida como la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como matrices, vectores, sistemas de ecuaciones lineales y en una dirección formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales. Es un espacio activo que tiene vínculos con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como lo son el análisis funcional, ecuaciones diferenciales, gráficas por computadoras, investigación de operaciones, ingeniería y más.

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Demostraciones de Propiedades de Matrices

por Violeta León

     Bienvenidos estudiantes universitarios, hoy comparto una herramienta de ingeniería, consiste en tres imágenes con las demostraciones de álgebra lineal sobre las propiedades de matrices, generalmente salen en los parciales (exámenes) de álgebra lineal. Estas demostraciones fueron realizadas, por medio de las propiedades de la suma de matrices y multiplicación por un escalar.  La intención es, poder abstraerse para prepararse ante cualquier tipo de demostración que se nos presente. En cuanto al material acá presentado, lo pueden imprimir (ya tiene el formato para tamaño carta) y al hacer clic en la imágen, ésta tomara su tamaño original para una mejor visualización.

Demostración de la Matriz Identidad

Demostración de una Matriz Idempotente

Demostración si una Matriz es Cuadrada



Propiedades de Matrices y Multiplicación por un Escalar

Por Violeta León

    Comparto una herramienta de álgebra líneal que, consiste en una tabla con las propiedades básicas para realizar demostraciones. Al imprimir dicha tabla (las imágenes ya tienen el formato para una impresión tamaño carta), podemos visualizar claramente cuáles son las opciones que tenemos para desarrollar correctamente una demostración. Dentro de las propiedades a continuación, se encuentran las propiedades de la traspuesta, cuándo una matriz es invertible, operaciones con la suma y multiplicación por un escalar. Al hacer clic en la imágen, éstas tomarán su tamaño original para una mejor visualización de las propiedades. 


Propiedades para Realizar Demostraciones en Álgebra Lineal

Propiedades para Realizar Demostraciones en Álgebra Lineal

Propiedades de los Espacios Vectoriales


Por Violeta León

     Para el estudio de espacios vectoriales, es vital saber y manejar libremente las propiedades, para fácilmente realizar tanto demostraciones como sus respectivas operaciones. He aquí, una herramienta de álgebra lineal, con formato tamaño carta, la cual al hacerle clic encima, tomará su tamaño original, para una mejor visualización; si lo desean, pueden imprimir el contenido.

Propiedades sobre Espacios Vectoriales


     A continuación, una demostración como ejemplo de la aplicación de las propiedades de los espacios vectoriales:

Sí u y v son vectores en R2, probar que:

a) u + (v + w) = (u + v) + w

Solución:

Sean u= (a,b), v =(c,d), w=(e,f) entonces:
u + (v+w)
= (a,b) + [(c,d) + (e,f)] definición de vectores
= (a,b) + [(c+e,d+f)] definición de la suma
= (a+c+e, b+d+f) definición de la suma
= (a+c,b+d) + (e,f) propiedad asociativa
= [(a,b) + (c,d)] + (e,f) definición de la suma
= (u + v) + w

Propiedades de las Rectas en el Plano

Por Violeta León

     Para realizar los ejercicios sobre rectas en el plano y saber las distancia entre un punto y el plano ó una recta y el plano, son necesarias las propiedades a continuación. Con dominar las propiedades de rectas en el plano, manejarán con habilidad todos los ejercicios que deseen resolver; desde las demostraciones hasta la parte práctica. La herramienta de álgebra lineal a continuación, incluye los 4 casos de rectas en el plano.


Propiedades sobre Espacios Vectoriales

Propiedades sobre Espacios Vectoriales

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